AI ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಭೇದಿಸಿತು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಕಳೆದ ವಾರ, OpenAI ತನ್ನ ಸುಧಾರಿತ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ಮಾದರಿಯು ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರೈಜ್ ಚಾಲೆಂಜ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಾಗ ಜಗತ್ತನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿತು: ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ $1 ಮಿಲಿಯನ್ ಬಹುಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬರುವ ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. AI ಪರಿಹಾರಗಳು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ “ಸಿಂಗುಲಾರಿಟಿಗಳನ್ನು” ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ-ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳು ದ್ರವಗಳ ಹರಿವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ-ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳು ಅಥವಾ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅನಂತ ವೇಗಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಸುದ್ದಿಯು AI ಯ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ತೆರೆದಿದೆ, AI ಮಾದರಿಗಳು ಇತರರ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಕೆಲಸದಿಂದ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಪಡೆಯುತ್ತಿವೆಯೇ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವು. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದೆ: ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಸ್ಯಾನ್ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಕೋ, ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಮೂಲದ OpenAI ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪರಿಹಾರವು, ದ್ರವ ಸುಳಿಯು ಬಹಳ ಉದ್ದವಾಗಿ ಮತ್ತು ತೆಳ್ಳಗಾಗಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ರೋಡ್ ಐಲೆಂಡ್‌ನ ಪ್ರಾವಿಡೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬ್ರೌನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಕಾರ್ನಿಯಾಡಾಕಿಸ್, ಸುಳಿಯ ಸುಮಾರು 70 ನ್ಯಾನೊಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ಅಗಲವಿರುವಾಗ ಗಾಳಿಗೆ ಏಕತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು-ಇದು ಗಾಳಿಯ ಅಣು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಡಿಕ್ಕಿಯಾಗುವ ಮೊದಲು ಚಲಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮುರಿದುಹೋಗಿವೆ ಎಂದು ಕಾರ್ನಿಯಾಡಕಿಸ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಅಣುಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ದ್ರವವು ನಿರಂತರ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಅಣುಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಈ ಊಹೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ವಾಸ್ತವದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಸೀಮಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿ

ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜತೆಯನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಅಸಮರ್ಪಕವೆಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆ, ಇದು ನೀರಿನಂತಹ ದ್ರವಗಳ ಉತ್ತಮ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವಗಳಿಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೂಕ್ತವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಏಕವಚನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಎಂದು ನ್ಯೂಜೆರ್ಸಿಯ ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕ ವಿಜೇತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫೆಫರ್‌ಮನ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಅಪರೂಪದ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯು ಮೇಲಿನ ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಮರು-ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ದ್ರವ ಹರಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಇದು ಅನಿಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಣುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವವನ್ನು ನಿರಂತರ ವಸ್ತುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಬದಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲಿನಾಯ್ಸ್‌ನ ಚಿಕಾಗೊ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಯು ಡೆಂಗ್, ಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಈ ವರ್ಷ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದಾರೆ, ಪ್ರಕೃತಿ ಜುಲೈನಲ್ಲಿ, ಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ವಿತರಣೆಯು ಏನು ಅರ್ಥೈಸಬಲ್ಲದು ಎಂಬುದು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುರಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳಿದರು. “ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಬಹಳ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.”

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ದ್ರವಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಣುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ನಿಖರವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿ ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2024 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ದಾಖಲೆಯ 155 ಶತಕೋಟಿ ನೀರಿನ ಅಣುಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಸೂಪರ್‌ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಕೇವಲ ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್‌ಗಳ ಘನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸಣ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಆಣ್ವಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ವಹಿಸಲು ಅಣುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಂಧಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಸೆಟ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಕಾರ್ನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಇದನ್ನು “ಟ್ರಿಪಲ್ ಟ್ರಿಪಲ್” ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

Source link